数学教学方法

<学以致用>的实际解决方式探讨

教学理念

​ 数学思维不能单纯用来解题，需为每一个数学概念赋予实用价值。因用而学，重新厘清学与用的关系，为了用而学。这就要求为师者以用的目的出发，先对学习的原因进行简单明了的阐述，也就是问题导向，让学生带着问题去学，带什么样的问题至为关键。

问题分析

​ 现有教学模式已有此教育方法，在初级教育阶段也有很好的应用效果，但长时间的应试实践会弱化此方法，逐渐消除其痕迹，造成的后果也十分明显。当学生学习的目的仅停留在“华而不实”的分数上时他的学习动力便会严重受限，无论外界做出如何补充，精神、物质等层面浅层的激励，都不能从根本解决学习动力问题，以致学习兴趣降低，动力不足；甚至厌学，更为偏激且常见的情况是学生在考试过后主动“抛弃（遗忘）“已学到的知识，此种抛弃不只会丢掉那些有限的书本知识，更严重的是会形成不良的学习观念，这里我称其为阶段性学习，在受教育年龄段被迫或主动学习文化知识，一旦突破束缚（历次升学考试后的时间空档，初入社会的迷茫阶段，学习过程中的自暴自弃），会即刻丧失学习动力，也就失去了自我提升的机会。此处的学习不单纯的停留在文化知识上，而是广义的知识范畴。因此，一套可行的，有此教学理念加持的教学方法便需要开发并普及，还需系统性的实践验证，从而实现教学方法的革新与教学水平的提高。所谓”革新“更多的是教学理念：“有教无类、因材施教、学以致用、言传身教、教学相长、寓教于乐”的溯源，和教学方法的同步更新。

方法论证

​ 于数学教育领域的方法论证，举几个代表性强的例子。

小学阶段

• 特征：教学方法上问题导向相对做的较好，因小学知识简单，实用。

​ 小学阶段以数量关系的计算为例，日常的交易行为便是能很好的调动学生学习积极性的对象，从人类初期的以物易物到后期金属货币、纸质货币，到如今电子货币的发展，核心理念就是等价交换和利益互换。数学会对其进行量化并提供计算方法，以此为切入点会触发小学阶段的学生作为人类的本能反应。东方文明讲天性，西方文明有基因学说。只有抓住根本问题才能更好的进行教学活动。简单来说就是你问一个小学生足球数量的计算和定额的货币能购买何等价值的零食这两个问题，他会更关心后者，这是人类的本能。在这里我们完全可以避开世俗功利化的评价角度，去解决实际问题。

初中阶段

• 特征：教学过程中功利性加重，知识逻辑性加强，普通教师很难兼顾应试与致用。

​ 初中阶段以对平面直角坐标系的认识举例，在后期高等教育下非数学相关专业的学习过程中很少有人关注几何图形与代数关系结合于坐标系这一原理上，这一原理也不再中学教育的教学目的中。所以教学的出发点不应以认识坐标系开始，相反，应将人教版教材中的拓展阅读篇目“经纬度表示地理位置”前置。中学阶段的学生处于认识世界和形成自我认知的中间过程，对于“我是谁”或许不感兴趣，但对于“我在哪”的答案则是由迫切需求的，以此问题将学生带入学习过程，不只会激发其学习动力，更会做出数学概念在地理上的解释，让学生认识到学科间的融合是顺理成章的事，达到开拓学生思维的目的。当然，还有更多有趣的打开方式，历史中的时间轴也可做范例。具体以何种手段开始还应视学生的情况而定。兴趣点，性别，基础认知等个体差异应该被重视，但此问题不是该篇文章讨论的话题，留待后作。

高中阶段

• 特征：教学过程中表现出极端的功利性，越接近高考越明显。考试成绩被深度绑定于世俗观念，学习活动本身也被严重物化。

​ 高中阶段以集合章节中的“充分条件和必要条件”举例。如以单纯的数学问题开篇难免枯燥，虽然教材更注重普适性，但以数学概念为切入点去完整的理解充分、必要条件的含义这一行为本身便会耗费大量的脑力，当学生熟练运用后便无精力去进行更深更广的拓展学习活动了，教学本身也就滞留于此。给一命题：“若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似”，其本质就是一个数学范畴的定义，去学习“相似”的逻辑，除此以外，对于一个普通人（非数学专业从业者）还有什么指导意义？这里也可以明显的发现在类似的环境中教材内容与其自身普适性原则相悖的地方。相反再给一命题：“一名学生长时间并且重复地暴露于一个或多个学生主导的负面行为之下为霸凌行为”，P：学生长时间并重复地暴露于一个或多个学生主导的负面行为之下，Q：这是霸凌行为。若P则Q是成立的，则称为P是Q的充分条件，反推若Q则P则不成立，单次的暴力威胁也能造成霸凌的相应伤害，所以，P不是Q的必要条件，相应的人身伤害甚至会触犯《治安管理处罚法》《民法典》《未成年人保护法》等法律。从这里可以看出相应法律的不足，但以此为切入点，涉及学生自身利益，无论学生处于霸凌者和被霸凌者或是旁观者都不能置身事外，才能有效调动学生的学习积极性，理解数学定义的同时也融合了法律知识的普及，加深印象的同时也提高了学生的法治认知和自我保护的能力。

综述

​ 上述论述只是个例，旨在说明革新的手段和目的，完整、系统的教学实践会对教师提出更高的要求。活学活用，不断学习才能保持教师职业的先进性。所谓师者，传道授业解惑也，为师者不应将思维局限于所教授科目的桎梏中，授业可按科目划分，这是分工合作后的必然结果，但传道是传为人之道，发展之道；解惑也必须是解有实际需求之惑，如不能做到，则去师甚远。

​ 在大部分时间，实用性和趣味性是强相关的，做到实用性的同时也就兼顾了趣味性，所以此种方法可行性是较高的。至于教材以外的切入点的选取及相应教学时长的控制则需要得到控制，避免过强的跳脱现象出现。